解释反增困惑–初学者不宜（Elementary Probability Theory）书评

很多人说此书写的很好，我当年也这么想。但是没过多久这种想法就动摇了。

好的方面先不讨论了。这里说本书一度困惑我许久的问题。

我的问题是：什么是随机变量(random variable)。书中也有这个问题。但是作者的解释让人困惑，是的，非常非常让人困惑。

本书的问题在于，其把随机变量解释成sample space的函数，但问题是其对于sample space概念的定义和使用是不合常理的。

请看“Introduction to probability (Joseph Blitzstein)” 1.2节的定义：“Definition 1.2.1 (Sample space and event). The sample space S of an experiment is the set of all possible outcomes of the experiment. An event A is a subset of the sample space S, and we say that A occurred if the actual outcome is in A”。此定义简单明确。Wikipedia上也解释sample space为' the set of all possible outcomes or results of that experiment'，即它是 experiment outcome的集合。而在本书中Kai lai Chung则定义为‘Thus a sample point is the abstraction of an apple, a cancer patient, a student, a molecule, a possible chance outcome, or an ordinary geometrical point. The sample space consists of a number of sample points and is just a name for the totality or aggregate of them all.’，即它是任意事物的集合，而不是指我们所要的experiment outcome。

在4.1 example 1中，作者也是这么用的：‘Let Ω be a human population containing n individuals’。他把‘个人individuals’作为sample (w)，而不是一次实验的outcome。因为我们要的不是个人，而是个人的身高，为此，他需要先从 ‘个人individual’ 中提取出所需要的outcome（身高），于是他引入第一个函数A(w), A代表age，即我们要的outcome是年龄，那我们接下来应该用A(w)啊，不是的，他后面讲了一堆东西，但是又抛弃了A，转而继续用w。到这里已经把w和A(w)混淆了（我现在当然可以分辨出他到底在讲什么，但是对于初学者，这是把人绕晕啊）。

所以。如果读者没有思考和辨识，那作者的这种概念将会造成后续理解的困难。实际上，事情是这样的：我们要考察人的身高分布，每个人的身高不同，测量不同的人会得到不同的结果。找一个人测量其身高就是一次实验，这个实验的outcome就是其身高值。随机变量是身高，sample space是所有人身高的集合（不是人的集合！，人是实验的研究对象，但是我们要的并不是这个人，而是其身高值）。

总之，初看此书解释入微，实则过犹不及，如今只能做参考。