小学三年级数学思维训练90讲 第43 44讲用天平找次品 配对求和

43巧用天平找次品

天平是用来称物体重量的，当天平平衡时，左、右两盘中物体的重量就相等，所以，天平在日常的生产、生活中有着广泛的运用，有的工厂里就是用天平来寻找次品的。

例1:有15枚金币，其中有1枚是假的，外观和真的一样，只是假币比真币轻点儿。你能在天平上称3次(不用砝码),就把假金币找出来吗？

【思路1】

先从少的情况开始考虑，如果有3枚金币(有一枚是假的),先在天平左右盘中各放一枚，如果天平平衡，则说明另外一枚是假的，如果天平不平衡，则升起来的那一盘中的金币是假的。如果是9枚金币，我们可先分成3份，每份3枚，用这方法先找到假金币在哪3个中，再用上面的方法，找出那枚假金币。

【详解1】

先在天平的两边各放5枚金币，如果天平平衡，则假的在另外5枚中，如果天平不平衡，则假的在升起一边的5枚中，第二次在有假的5枚中，在天平的两边各放2枚，如果平衡，剩下的一枚就是假的，如果不平衡.假的就在升起一边的两枚中，第三次，将两枚各方在天平的两边，即可以找出假的金币。

【诀窍1】

类似这样的问题，我们要充分利用天平的平衡原理，逐缩小次品的范围。当然，一开始把物品进行合理的分组也是很重要的。

44配对求和（一)

听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快有好的算出了1+2+3+4+……+99+100的结果，高斯用什么方法算的这么快呢？今天，我们就来了解高斯所采用的方法一配对求和

例2：

计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

【思路2】

在这个算式中共有10个数，我们可以把这10个数分成5组，每组的和都是11,它们的和就是5个11,即： 5x11=55。

11是由这组数中第一个数(首项)和最后一个数(末项)相加得到的。

【详解2】1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

= (1+10) x10÷2

=11x10÷2

=55

【诀窍2】

这个问题实际上是等差数列求和的问题，可利用下面的公式进行计算：等差数列的和= (首项+末项) x项数÷2